Öğrencilerden, çevremdeki çocuklardan ve arkadaşların çocuklarından sorular gelmesi beni sevindiriyor. Zaman zaman onların sorularına , zaman zaman da merak edilen genel sorulardan oluşan bir dizi yapmaya çalışacağım.
Meraklı sorular , meraklı soruları çeker deyip birbirine bağlı sorulara geçelim.
Soru : Bir Kağıdı Gerçekten 7 Kez Katlayabilir miyiz?
Cevap : Bir tuvalet kağıdı ve defterinizden bir yaprak sayfa alın ve sürekli ikiye katlamaya çalışın. Kağıt kalınlığına ve yapısına göre katlama sayınız değişecektir. Farklı sayıda katlanacağı gibi , 7 kez katlanabilir diye üst limit yok. Kağıdı 7 defadan fazla katlayan birçok örnek var. Fakat bunu yapabilenler ya katlama yöntemini değiştirdiler ya da kağıdın kalitesini değiştirdi.
Aslında 2002 yılında, Kaliforniya, Pomona’da bir lise öğrencisi olan Britney Gallivan, çok büyük bir kağıdı on iki kez katlayarak rekor kırdı. Daha da meraklıları için bu soru matematikte Bedsheet Problem (çarşaf problemi) olarak bilinir.
Soru : Peki öğretmenim , kağıdı 12’den fazla katlayabilecek süper güçlerimiz olsaydı , aya kadar kaç kere katlayıp uçmadan gidebilirdik ?
Cevap : Güzel ve yaratıcı bir soru . Bu noktada matematik yardımımıza koşacak. Kağıdın kalınlığını 0,1 mm (saç telinin kalınlığı yaklaşık 0,04mm) alalım. Yani 1 mm’nin onda biri . İlk adım olarak sayfayı ikiye böldüğümüzde 2 sayfalık defter , 2.kez böldüğümüzde 4 sayfalık defter , 3.kez böldüğümüzde 8 sayfalık defter şeklinde gittiğimizi düşünürsek Britney’in rekorundaki 12.kez katlasaydık kaç sayfalık defter ve kalınlığı ne olurdu ?
Aslında bulacağını çözüm 2’nin kuvvetleri olacak. Yani 12 kez katladığımızda sırayla 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096 sayfalık defter elde edecektik. Kalınlığı ise 4096 * 0,1 =409,6 mm yani 4 metre 9 cm , yani 2 metrelik basketbolcuların 2 katı. Peki ayın dünyaya olan uzaklığını 384.400 km olduğunu biliyoruz. 2 üzeri n şeklinde hesaplayabilirsek cevabın 42 kez katlamaya eş değer olduğunu görebiliriz. Evet , sadece 42 kez katlamakla aya kadar bir köprü yapabilmek mümkün olabilirdi. :)
81 kez katlarsak uzayda nereye varacağımızı bu sefer ben size sorayım :)
Soru : Peki öğretmenim , kağıdı 42 kez katladık ve köprü yaparak yukarıya çıktık. Satranç dersimize ayda devam ettik. Pirinç tanesi ve kralın satranç tahtası ile ilgili benzer bir hikaye anlatmıştınız , ikisi aynı değil mi ?
Cevap : Evet , olayı anımsarsak bir kral bir yardım karşısında bir gezgine “Dile benden ne istersen?” Matematiği iyi olan gezgin de satranç tahtasının her bir karesine bir önceki karesinin 2 katı kadar pirinç koymanızı istiyorum demişti. Kral da istediğini çok basit bulmuş ama 32 karelik satranç tahtasını dolduracak pirinç olmadığını sonradan anlamıştı. İlk kareye 1 , ikinci kareye 2 , üçüncü kareye 4 , …… 32.kareye ….
Bütün karelere konması gereken toplam pirinç sayısı 18.446.744.073.709.551.615’di (18 kentilyon 446 katrilyon 744 trilyon 73 milyar 709 milyon 551 bin 615).
Bir pirinç tanesinin ağırlığı ortalama 0.029 gramdır. Bu hesaba göre kralın, gezgine vermesi gereken pirinç miktarı 500 milyar tonun üzerinde olacaktır (tam olarak 534.955.578.138 ton). Kral elbetteki sözünü tutamayacağını anladı.
Soru : Kral bugün yaşasaydı , 500 milyar ton pirinci yine verebilir miydi ?
Cevap : Bu sorunun geleceği belliydi :) Son yıllarda 500 milyon ton üretim yapıldığına göre , sözünü tutabilmesi için 1000 yıl hiç tüketmeden biriktirmesi gerekirdi. Hadi hayal gücümüzü daha da zorlayıp olduğunu varsayalım. Nasıl taşıyacaktı ? 20 tonluk tırlarla taşımak istese 2,5 milyar tır gerekirdi. Bugüne kadar bu kadar tır üretmedik .
Yukarıdaki 2 soru tipi üstel artış ile ilgilidir. Bununla ilgili bir soruyu ben sorayım ve soru-cevabı bitirelim :
Soru : Bir tarlanız var. İlk gün 1 metrekaresini ekiyorsunuz. 2.gün 1 gün önce kadar ekiyorsunuz, 3.gün 1 gün önce kadar tamamlayıp ekmeye devam ediyorsunuz. 15.günde tamamen ektiğini görüyorsunuz. Son günde tarlanın ne kadarını biçmiş olursunuz ? Tarlanız kaç metre karedir ve gerçek bir yüz ölçümle ile kıyaslarsanız neresi olurdu ?
Meraklı Kitap 